由二階矩陣四元素求行列式 - ToolBox

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Determinant 2x2

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📐 計算公式

|A| = ad − bc

輸入二階矩陣元素 a、b、c、d，求行列式。

a

b

c

d

📌 計算説明

行列式為零則矩陣奇異。
1·4−2·3 → −2。

📚 深度解析：二階行列式

💡 常見使用場景

判斷二元一次方程組是否有唯一解
求二維線性變換的面積縮放因子
矩陣可逆性初判（行列式非 0 才可逆）

計算

矩陣 [[a,b],[c,d]] 的行列式 = ad-bc。例 [[3,1],[2,4]] 行列式=3×4-1×2=10≠0，故該矩陣可逆、對應方程組有唯一解。

幾何意義

二階行列式的絕對值等於兩列向量張成的平行四邊形面積；為 0 表示兩向量共線（變換把平面壓成線）。

❓ 常見問題（FAQ）

行列式為 0 説明什麼？: 矩陣不可逆（奇異），列向量線性相關，對應線性方程組要麼無解要麼無窮多解，線性變換降維。
二階行列式怎麼記？: 主對角線乘積減副對角線乘積：ad-bc。高階用按行/列展開或化簡，但二階就這一條。