正态分布 CDF 计算器 - ToolBox

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Normal Cdf

📐 计算公式

Φ(z) = P(Z ≤ z)

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标准分 z

📌 计算说明

Φ(1.96)≈0.975。
erf 近似精度约 1e-7。

📚 深度解析：正态分布累积概率

💡 常见使用场景

算「小于某值」的概率（如考试成绩分布）
标准化 Z 后查累积
六西格玛/过程能力
连续场景

标准化

对任意正态 X~N(μ,σ²)，Z=(X-μ)/σ 为标准正态；P(X≤x)=Φ(z)。如 μ=100,σ=15，x=130 时 z=2，Φ(2)≈0.977，即约 97.7% 低于 130。

经验法则

±1σ 含 68%、±2σ 含 95%、±3σ 含 99.7%（68-95-99.7 法则），快速估算尾部概率。

❓ 常见问题（FAQ）

CDF 和 PDF 区别？: PDF 是密度曲线高度（非概率），CDF 是累积概率 P(X≤x)，取值范围 [0,1]、单调增；常说「低于某分」用 CDF。
为什么数据常假设正态？: 中心极限定理使很多汇总统计量趋近正态，且正态数学性质好；但真实数据可能偏态/厚尾，需检验而非默认。