二项分布概率计算器 - ToolBox

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P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)

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📐 计算公式

X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。 10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

n 次独立试验恰好 k 次成功的概率。

试验数 n

成功数 k

成功概率 p

📌 计算说明

P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。
10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

📚 深度解析：二项分布概率质量

💡 常见使用场景

算 n 次独立试验中恰 k 次成功的概率
质量管控中的缺陷数概率
A/B 测试的某结果概率

公式

P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)。抛硬币 10 次恰 7 次正面：C(10,7)·0.5^7·0.5^3 ≈ 0.117。

前提

需满足独立、同概率 p、固定 n 次；否则二项分布不适用（如学习中技能提升则 p 变）。

❓ 常见问题（FAQ）

PMF 和 CDF 区别？: PMF 是「恰好 k 次」的概率；CDF 是「≤k 次」的累计概率，即 P(X≤k)=Σ_{i=0..k} PMF(i)。
什么时候用二项分布？: 离散、只有两种结果、每次独立且成功概率恒定（伯努利试验）的场景，如抽检良品数。