P(X ≤ x) = Σ C(n,k)pᵏ(1−p)^{n−k}

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Binomial Cdf

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📐 计算公式
n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。

输入试验数 n、成功概率 p 与上限 x，求 P(X≤x)。

📌 计算说明
  • 二项分布的左尾概率。
  • n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。

📚 深度解析：二项分布累计概率

💡 常见使用场景

计算
P(X≤k)=Σ_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}。n=20,p=0.1 时 P(X≤3) 即缺陷不超过 3 件的总概率，用于接收准则。
与 PMF 配合
求「至少 k 次」用 1-CDF(k-1)；求区间用 CDF(b)-CDF(a-1)。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么用 CDF 而不 PMF？
实际常关心「不超过/至少」这类累计问题（如风险上限），CDF 一次给出累计值，比逐项加 PMF 更方便。
CDF 最大值是多少？
P(X≤n)=1（所有可能成功数都覆盖），CDF 单调不减、终点到 1。