简支梁跨中集中力计算

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Beam Point Load

📐 计算公式
简支梁跨中集中荷载：最大弯矩 M_max = F·L ÷ 4，最大挠度 δ = F·L³ ÷ (48·E·I)；F 集中力、L 跨度、E 弹性模量、I 截面惯性矩。

Beam Point Load

Formula & Standard References

ItemFormulaSource / Standard
Mid-span moment M_max = F * L / 4 Roark's Formulas for Stress and Strain
Mid-span deflection delta_max = F * L^3 / (48 E I) AISC 360 steel construction manual
Support reaction R_A = R_B = F / 2 GB 50017 steel design standard
📌 计算说明
  • 跨中集中力：M_max = FL/4，δ = FL³/(48EI)
  • 单位统一为 N、mm、N/mm²（E: GPa→×1000，I: cm⁴→×1e4）
  • σ = M/W，W = bh²/6 为矩形截面模量

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📚 深度解析：简支梁跨中集中力计算（机械）

💡 常见使用场景

公式与单位
最大弯矩 M = F·L/4（kN·m）；跨中挠度 δ = F·L³/(48·E·I)，须换算到 N–mm 制（F 用 N、L 用 mm、E 用 N/mm²、I 用 mm⁴）；抗弯截面模量 W = b·h²/6（mm³）；弯曲应力 σ = M/W（MPa，M 换算为 N·mm）。工具内部已把 E 的输入值 GPa 乘 1000 得 N/mm²、I 的输入值 cm⁴ 乘 10⁴ 得 mm⁴。
算例
跨度 L=4 m、集中力 F=10 kN、E=30 GPa、I=5000 cm⁴、矩形截面 b=150 mm、h=300 mm：M = 10×4/4 = 10.00 kN·m；δ = 10×1000×4000³/(48×30000×5×10⁷) ≈ 8.89 mm；W = 150×300²/6 = 2.25×10⁶ mm³；σ = 10×10⁶/2.25×10⁶ ≈ 4.44 MPa。挠度 8.89 mm 相对 4 m 跨度约 L/450，满足常规 L/250 限值；应力 4.44 MPa 远低于钢材许用值，说明本例由刚度而非强度控制。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么挠度公式要换算到 N–mm 制？
δ = F·L³/(48·E·I) 中各量单位强耦合：E 用 N/mm²、I 用 mm⁴ 时，F 必须为 N、L 必须为 mm。若混用 kN、m、GPa、cm⁴ 而不换算，结果会差好几个数量级，这是手算最常见的错误。
挠度限值和应力限值哪个更关键？
对钢梁通常强度（应力）容易满足、刚度（挠度）往往是控制条件；对脆性材料或短粗梁则相反。设计时应按最不利者校核，精密设备支架还要额外考虑振动刚度。