一元二次方程求根计算器 - ToolBox

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ax² + bx + c = 0

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📐 计算公式

x = (−b±√Δ)/2a

用判别式求解一元二次方程的两个根。

系数 a

系数 b

系数 c

📌 计算说明

Δ = b²−4ac。
x²−3x+2=0 → 根 2、1。

📚 深度解析：一元二次方程求解

💡 常见使用场景

求解 ax²+bx+c=0 的根，物理抛物线、最优等问题常见
由判别式判断实根个数
工程建模中求根定位

求根公式

x²-5x+6=0：Δ=b²-4ac=25-24=1>0，两实根 x=(5±1)/2，即 x=3 或 x=2。可因式分解为 (x-2)(x-3)=0 验证。

判别式含义

Δ>0 两不等实根；Δ=0 一重实根；Δ<0 两共轭复根。如 x²+x+1=0 的 Δ=-3<0，根为复数。

❓ 常见问题（FAQ）

判别式 Δ 怎么用？: Δ=b²-4ac 决定根的性质：正为两不等实根，零为一重实根，负为两复根。先算 Δ 再决定后续。
求根公式是什么？: x=(-b±√Δ)/(2a)。当 b 为偶数可用简化形式 x=(-b/2±√(b²/4-ac))/a 减少计算量。