c = √(a² + b² − 2ab·cosC)

← ToolBox / 余弦定理求边计算器

Law of Cosines

Law of Cosines is available directly in your browser, with no data uploaded.

📐 计算公式
c² = a²+b²−2ab·cosC

输入两边 a、b 及其夹角 C（度），求第三边 c。

📌 计算说明
  • C=90° 退化为勾股定理。
  • 3,4,90° → 5。

📚 深度解析：余弦定理

💡 常见使用场景

求第三边
a=5,b=7,夹角 C=60°：c²=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-70×0.5=39，c=√39≈6.245。
求角度
三边 a=3,b=4,c=5：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+16-25)/24=0，故 C=90°，印证直角三角形。

❓ 常见问题（FAQ）

余弦定理和勾股定理关系？
余弦定理是勾股定理的推广：当 C=90° 时 cosC=0，退化为 c²=a²+b²。直角是特例。
什么时候用余弦定理而不是正弦定理？
已知两边夹角（求第三边）或已知三边（求角）用余弦定理；已知两角一边或两边及其中一边的对角用正弦定理。