向量点积计算器

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Vector Dot Product Calculator

Compute the dot product of two 3D vectors and the included angle.

📐 计算公式
a·b = Σ a_i·b_i

输入两向量各分量，求点积。

📌 计算说明
  • 点积为零则两向量正交。
  • (1,2,3)·(4,5,6) → 32。

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📚 深度解析：向量点积

💡 常见使用场景

坐标计算
a=(1,2,3), b=(4,5,6)：点积=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。模长 |a|=√14≈3.742，|b|=√77≈8.775，故 cosθ=32/(3.742×8.775)≈0.975，θ≈12.9°。
正交判断
a=(1,0), b=(0,1) 点积=0，两向量垂直（正交）。

❓ 常见问题（FAQ）

点积和叉积区别？
点积是标量，衡量「同向程度」（含夹角余弦）；叉积是向量，垂直两向量所在平面，大小等于平行四边形面积，仅三维有定义。
点积为 0 说明什么？
两向量正交（垂直），或一个为零向量。几何上互不影响、投影为 0。