由类型数与选取数求可重复组合数 - ToolBox

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Combination Repetition

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📐 计算公式

可重复组合 C(n+k−1, k)

输入类型数 n 与选取数 r，求可重复组合数。

类型数 n

选取数 r

📌 计算说明

星棒法经典计数。
n=5,r=3 → 35。

📚 深度解析：可重复组合

💡 常见使用场景

从 n 类里选 k 个、同类可重复选取（如买 k 颗糖、口味可重复）
计算允许重复的抽样方式数
球与盒模型中「盒可放多球」的计数

口味可重复

3 种口味选 2 杯（可同味），可重复组合数 = C(n+k-1,k)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6 种：AA/AB/AC/BB/BC/CC。

与不可重复对比

若不可重复（每味限一杯）则 C(3,2)=3 种；允许重复后增到 6 种，因为出现了 AA/BB/CC 这类同味组合。

❓ 常见问题（FAQ）

可重复组合公式是什么？: C(n+k-1, k)，其中 n 为种类数、k 为选取个数。等价于是 n 个类别、k 个 indistinguishable 选取的「星棒法」。
什么时候用可重复组合？: 当「选了还能再选」时用，如自助取多份、口味可重复、有放回地抽类别。无放回且每类唯一则用普通组合 C(n,k)。