回弹模量计算器

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Modulus of Resilience Calculator

Compute resilience U_r = σ_y²/(2E) — energy absorbed per unit volume within the elastic range — for toughness assessment and cushioning design.

📐 计算公式
回弹模量：U_r = σ_y² ÷ (2E)（J/m³）；联动卡：kJ/m³ = U_r ÷ 1000、屈服应变 e_y = σ_y ÷ E、MJ/m³ = U_r ÷ 10⁶。校验：σ_y 与 E 两项非空守卫（无分母项），E=0 时除零落 «—»。判据：无固定分级，U_r 随屈服强度平方增长、随弹性模量增大而下降。

材料在弹性范围内单位体积吸收的能量。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Modulus of resilience U_r = sigma_y^2 / ( 2 · E ), where sigma_y is the yield strength and E the modulus Timoshenko SP, Gere JM, Mechanics of Materials
Physical meaning The maximum strain energy per unit volume absorbed within the elastic range Timoshenko SP, Gere JM, Mechanics of Materials
Units The unit is J/m^3, consistent with strain energy density ISO 80000-4:2019, Quantities and units - Part 4: Mechanics
Implication for selection High resilience suits parts subject to elastic impact or energy storage Ashby MF, Materials Selection in Mechanical Design
📌 计算说明
  • U_r = σ_y²/(2E)。
  • 250 MPa、200 GPa → 约 156 kJ/m³。

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📚 深度解析：回弹模量（弹性比功）

💡 常见使用场景

公式
Ur = sigma_y^2/(2E)（屈服前面积）。高 Ur 材料（高屈服且低 E，如某些弹簧钢/钛）适合反复吸能不残变。
与韧性
回弹模量只看弹性段，韧性含塑性段总面积；橡胶弹性段大但屈服概念不同。

❓ 常见问题（FAQ）

回弹模量和弹性应变能区别？
回弹模量是到屈服为止单位体积吸收的最大弹性能（材料常数），弹性应变能密度随应力变。
弹簧为什么选高 Ur 材料？
反复加载要在弹性范围内吸能不永久变形，Ur 大则同体积吸能多、寿命长。