质数检测器

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📖 查看「质数检测使用指南」

✅ Prime Number Checker

Check whether a number is prime and see its factors or the nearest primes around it.

📐 工作原理与说明
判断一个数是否为质数。
  • 定义：大于 1 且除 1 与自身外没有其他正因数的整数。
  • 试除法：检查 2 到 √n 之间是否存在因子，复杂度 O(√n)。
  • 优化：先判 2，之后只测奇数；除 2 与 3 外，质数必出现在 6k±1 位置。
  • 大数：通常使用 Miller-Rabin 概率素性检验，确定性判定需选取固定的测试基集合。
⚠️ 使用说明与注意事项

📋 前 20 个质数

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71

📚 深度解析：Prime Number Checker

💡 常见使用场景

判定
97 不能被 2..√97≈9 的素数整除 → 是素数；91=7·13 → 合数。

❓ 常见问题（FAQ）

大素数怎么判？
超过一定规模用 Miller-Rabin 等概率素性测试。
为什么大数判定要很久？
因为要排除的因子随位数指数增长：试除法需检查到 √n，一个 20 位的数就要试上百亿次。实用算法改用概率性检验（Miller-Rabin，对大数只需几十轮即可达到极高置信度）或确定性变体。这也正是密钥生成本身较慢的原因。