矩阵转置

🔃 Matrix Transpose

📐 工作原理与说明
转置把矩阵的行与列互换,Aᵀ 第 i 行第 j 列的元素等于 A 第 j 行第 i 列的元素。
  • 定义:(Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ,m×n 矩阵转置后变为 n×m。
  • 性质:(Aᵀ)ᵀ = A;(AB)ᵀ = BᵀAᵀ(乘法顺序颠倒)。
  • 对称矩阵:满足 Aᵀ = A,在统计学与图论中十分常见。
  • 用途:向量内积可写作 aᵀb,机器学习中常用于批量数据变换。

Transpose a matrix by flipping its rows and columns.

A: 行 列

📚 深度解析:矩阵转置

💡 常见使用场景

  • 行列互换,用于协方差矩阵、最小二乘等。
  • 整理数据表:把「行是样本、列是特征」的表格转置成「行是特征」,便于按特征做统计或导入其他工具。
转置
[[1,2,3],[4,5,6]]ᵀ = [[1,4],[2,5],[3,6]]。

❓ 常见问题(FAQ)

对称矩阵转置?
对称矩阵转置等于自身。
转置和逆有什么关系?
两者是不同的运算,不要混淆。转置只是行列互换,任何矩阵都能做;逆要求方阵且行列式非 0。正交矩阵是二者重合的特殊情形(A⁻¹ = Aᵀ),在旋转变换与 QR 分解里很常见,但一般矩阵不满足这个关系。
⚠️ 使用说明与注意事项
📖关于「矩阵转置」 ▼

📝工具简介

矩阵转置是一款IT 开发领域的在线工具。专为开发者打造的在线工具,纯前端运行,代码不离开浏览器。