指数分布计算器 - 输出概率密度与累积概率

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⏱️ Exponent Distribution Calculator

📐 工作原理与说明

指数分布描述泊松过程中相邻事件的时间间隔：速率 λ 越大，事件越密集。累计分布函数 P(X≤x)=1−e^(−λx)，概率密度 f(x)=λe^(−λx) (x≥0)。工具纯前端计算，结果即时显示，可换算均值 1/λ 与标准差 1/λ。

速率 λ（>0，单位时间发生次数）

时间 x（≥0）

📋 指数分布公式

PDF: f(x) = λe^−λx | CDF: F(x) = 1 − e^−λx

性质：
• 均值 E[X] = 1/λ
• 方差 Var[X] = 1/λ²
• 无记忆性：P(X > s+t | X > s) = P(X > t)
• 适用场景：两次独立事件之间的等待时间（如设备故障间隔、客服来电间隔）

📚 深度解析：指数分布计算器

💡 常见使用场景

建模设备寿命、请求间隔等“无记忆”等待时间。
估算等待时间：若平均间隔为 λ⁻¹，可用该分布算出「等待超过某阈值」的概率，用于设定超时与告警线。

平均 10 分钟

λ=0.1/分钟，P(T>10)=e^(−0.1·10)=e^−1≈0.368（约 36.8% 超过 10 分钟）。

❓ 常见问题（FAQ）

无记忆性指什么？: 已等待 t 不影响后续等待分布，P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。
指数分布和泊松分布什么关系？: 二者描述同一过程的两面：若单位时间内事件发生次数服从泊松分布（参数 λ），则两次事件之间的间隔服从指数分布（同一 λ）。因此「每分钟平均 3 个请求」等价于「平均间隔 1/3 分钟」。建模时选哪个，取决于你关心次数还是间隔。

⚠️ 使用说明与注意事项

本工具纯前端运行，数据不会上传到服务器
建议在主流浏览器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
计算结果仅供参考，请以实际应用场景为准

📖关于「指数分布计算器」 ▼

📝工具简介

Compute exponential distribution probabilities for time-between-events models.