Option Greeks

📐 工作原理与说明

Black-Scholes 期权定价与希腊字母
d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2) × T] ÷ (σ × √T)
d2 = d1 − σ × √T
看涨价格 C = S·e^(−qT)·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2)
看跌价格 P = K·e^(−rT)·N(−d2) − S·e^(−qT)·N(−d1)
Delta：看涨 = e^(−qT)·N(d1)；看跌 = e^(−qT)·(N(d1)−1)
Gamma = e^(−qT)·N′(d1) ÷ (S·σ·√T)（看涨看跌相同）
Theta（年→日 ÷365）看涨 = [−S·N′(d1)·σ·e^(−qT) ÷ (2√T) − r·K·e^(−rT)·N(d2)
　+ q·S·e^(−qT)·N(d1)] ÷ 365；看跌对应项取 N(−d2)、N(−d1) 且中间项为正
Vega = S·√T·N′(d1)·e^(−qT) ÷ 100（每 1% 波动率）
Rho：看涨 = K·T·e^(−rT)·N(d2) ÷ 100；看跌取负
虚实值判定：看涨 S>K 实值、S=K 平值、S约束：S、K、T、σ 均须 > 0

Key formulas: (-S × nd1 × sigma × eqT ÷ (2 × sqrtT) + r × K × erT × normCDF(-d2) - q × S × eqT × normCDF(-d1)) ÷ 365; (-S × nd1 × sigma × eqT ÷ (2 × sqrtT) - r × K × erT × normCDF(d2) + q × S × eqT × normCDF(d1)) ÷ 365; (Math.log(S ÷ K) + (r - q + sigma × sigma ÷ 2) × T) ÷ (sigma × sqrtT)

标的价格 S

行权价 K

无风险利率（%）

年化波动率（%）

到期时间（年）

股息率（%）

看涨期权 Call 看跌期权 Put

📋 Greeks 说明

🔢 Black-Scholes 公式

d1 = [ln(S/K) + (r - q + σ²/2)T] / (σ√T)

d2 = d1 - σ√T

看涨价格 C = S·e^(-qT)·N(d1) - K·e^(-rT)·N(d2)

看跌价格 P = K·e^(-rT)·N(-d2) - S·e^(-qT)·N(-d1)

📊 Greeks 含义

Greek	含义	单位
Delta (Δ)	标的价变动1元，期权价变动量	元/元
Gamma (Γ)	标的价变动1元，Delta变动量	1/元
Theta (Θ)	时间流逝1天，期权价变动量	元/天
Vega (ν)	波动率变动1%，期权价变动量	元/1%
Rho (ρ)	利率变动1%，期权价变动量	元/1%

Theta 已转换为每日数值。Vega 和 Rho 为每1%变动的价格变化。本工具为欧式期权模型，美式期权略有差异。

📚 深度解析：期权 Greeks（Black-Scholes）

💡 常见使用场景

期权定价与对冲
风险敞口监控
策略盈亏分析

方法

Black-Scholes：d1=(ln(S/K)+(r+σ²/2)T)/(σ√T)，d2=d1−σ√T；由此得 Delta/Gamma/Theta/Vega/Rho 与理论价，衡量价格、时间、波动、利率敏感度。

算例（演示）

看涨 S=100、K=100、r=3%、σ=20%、T=0.5 → d1≈0.177、d2≈0.035；Delta≈0.570、Gamma≈0.0278、Theta≈−0.0194/天、Vega≈0.278/1%、Rho≈0.253/1%、理论价≈6.37。纯模型演示、非投资建议。

❓ 常见问题（FAQ）

Theta 为负代表什么？: 买方 Theta 通常为负，表示每过一天时间价值流失；卖方则反之，靠时间衰减获利。
Vega 高有何风险？: Vega 高说明价格对波动率敏感，波动率下降会侵蚀买方价值；卖方需防波动率跳升。

Option Greeks

📋 Greeks 说明

🔢 Black-Scholes 公式

📊 Greeks 含义

📚 深度解析：期权 Greeks（Black-Scholes）

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

🎯 Implied Volatility from Market Price

📝工具简介

✨功能特点

🎯使用场景

期权Greeks计算器

Option Greeks

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🔢 Black-Scholes 公式

📊 Greeks 含义

📚 深度解析：期权 Greeks（Black-Scholes）

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

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🔗 相关工具

📝工具简介

✨功能特点

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