← ToolBox / CRC 检错能力估算

#️⃣ CRC Error-Detection Capability

Estimate undetected-error probability and overhead from CRC width (e.g. 16 or 32) and channel bit error rate, comparing CRC-16 with CRC-32.

生成多项式阶数

传输帧数

数据位宽

📐 计算公式与说明

CRC 漏检概率（随机错误口径）：残余错误率 = 2^(−r) × 100（%，r 为生成多项式阶数）；N 帧漏检期望 = 传输帧数 × 2^(−r)；编码开销 = r ÷ (数据位宽 + r) × 100%。校验：r、帧数、数据位宽三项非空合法数值守卫。判据：无固定分级，阶数每加 1 漏检概率减半（如 CRC16 约 0.0015%）。

r 越大检错越强；常见 CRC-16(r=16)、CRC-32(r=32)。

📚 深度解析：CRC 检错能力估算

💡 常见使用场景

通信协议选型：在目标误码率下比较 CRC-16/CRC-32 漏检率与带宽成本。
存储校验规划：为固件/镜像选择检错强度与开销平衡的方案。
教学对比：展示位宽翻倍对漏检率的指数级下降。

示例：CRC-32、误码率 1e-6

随机错误漏检率约 1/2^32 量级，远低于 CRC-16 的 1/2^16，适合高可靠传输。

❓ 常见问题（FAQ）

CRC 能纠正错误吗？: 不能，仅检错；纠错需汉明码/里德-所罗门等。
为何 CRC-32 更强？: 多项式阶数高，对突发与随机错误的检错能力随位宽指数提升。
CRC 防篡改吗？: 不防，已知多项式可被故意构造碰撞，防篡改用加密哈希。

Formula & Standard References

Item	Formula / Rule	Source / Standard
Single-bit detection	When the generator is not a multiple of x, every single-bit error is detected	Peterson & Brown, Cyclic Codes for Error Detection, 1961
Burst errors	All bursts of length ≤ r are caught, with r the CRC width	ISO/IEC 3309 HDLC frame check sequence
Residual error bound	Longer bursts and random errors slip through at no more than 2^−r	ITU-T X.25 §2.2.7.4 FCS definition

CRC 检错能力估算