Z 分数（标准分数）计算器

标准分数 Z = (x−μ)/σ，将原始值标准化为以标准差为单位的偏离度，并给出 P(X<x) 等概率。

公式与原理

Z = (x − μ) / σ，x 为观测值，μ 为总体均值，σ 为总体标准差。Z 表示 x 偏离均值多少个标准差。

使用步骤

1. 输入观测值 x。
2. 输入总体均值 μ 与标准差 σ（σ > 0）。
3. 结果区显示 Z 值、偏差、P(X<x) 与 P(X>x) 概率。

结果解读

• |Z| ≤ 1：接近均值（正常）。
• 1 < |Z| ≤ 2：偏离 1–2 个标准差。
• 2 < |Z| ≤ 3：异常值（罕见）。
• |Z| > 3：高度异常（3σ 之外）。

常见场景

• 成绩标准化比较。
• 统计异常检测。

Z=0 表示什么？

表示观测值恰好等于均值。

标准差能为 0 吗？

不能，σ 必须为正数，否则公式无意义。