误差范围计算器 使用指南

n=1000,p=0.5,95%：MoE=1.96·√(0.25/1000)≈0.031 → ±3.1%。…

核心功能

• 由样本量、样本比例与置信水平算误差范围
• 支持有限总体校正：填入总体大小 N 后结果会更小
• 置信水平可选 90% / 95% / 99% / 99.9%
• 用于判断调查或抽样的精度是否够用

适用场景

• 调查报道里“±3%”的误差幅度计算。
• 设计问卷时反推样本量：若要求误差不超过 ±3%（95% 置信度），按最大方差估算大约需要 1000 份以上有效样本。

使用步骤

1. 填样本量 n（不少于 2）
2. 填样本比例 p̂，取值在 0 到 1 之间；没有先验时常用 0.5 取最保守值
3. 选择置信水平，一般用 95%
4. 若总体规模有限且抽样比例不低，填总体大小 N 启用有限总体校正（留空按无限总体算）
5. 看误差范围：若宽到无法区分两个方案，先加大样本量而不是降低置信水平

实用技巧

• 因此实操中通常在 1000–2000 份之间权衡，而非一味加大
• 设计问卷时反推样本量：若要求误差不超过 ±3%（95% 置信度），按最大方差估算大约需要 1000 份以上有效样本。

常见问题

样本越大误差越小？

MoE 与 √n 成反比，翻倍样本只降约 29%。

为什么样本到一定数量后收益变小？

因为误差与 √n 成反比：样本从 100 增到 400，误差减半；但要再减半就得增到 1600。精度提升一倍需要四倍样本，成本却线性增长。因此实操中通常在 1000–2000 份之间权衡，而非一味加大。