贝叶斯后验概率 使用指南

输入先验概率与似然，按贝叶斯公式更新后验概率，适用于医学筛查、垃圾识别与不确定性推理中的信念修正。

计算公式与原理

P(B) = 先验 × 敏感度 + (1 − 先验) × (1 − 特异度)；后验 P(A|B) = 先验 × 敏感度 / P(B)；NPV = (1 − 先验) × 特异度 / [(1 − 先验) × 特异度 + 先验 × (1 − 敏感度)]

贝叶斯定理在检测场景的直接应用：即便试剂敏感度、特异度都很高，若疾病先验极低，阳性预测值仍可能很小（假阳性占多数）——这是"筛查阳性≠患病"的数学根据，也是高危人群筛查才有意义的理由。

使用步骤

1. 填写「先验 P(A)」。
2. 填写「似然 P(B|A)」。
3. 填写「特异度 P(¬B|¬A)」。
4. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 贝叶斯公式 P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)，由先验 P(A) 与似然 P(B|A) 更新为后验。
• 医学筛查中 A=患病、B=阳性，后验=P(患病|阳性) 即阳性预测值。
• 先验很弱时单次证据即可大幅修正信念；证据越多后验越稳。

算例参考

• 疾病筛查阳性解读：患病率 P(D)=1%，灵敏度 P(+|D)=90%，特异度 P(−|¬D)=95%。P(+)=0.9×0.01+0.05×0.99=0.0585，后验 P(D|+)=0.009/0.0585≈15.4%。即阳性者真正患病概率仅约 15%。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

为什么阳性了患病概率还这么低？

因为基础患病率极低(1%)，大量健康人被检出的假阳性(5%)远多于真病人。贝叶斯提醒：稀有事件阳性预测值天然偏低，需结合复检。

先验怎么取？

可用人群发病率、历史数据或领域经验；证据充分时后验对先验不敏感，先验主要用于证据不足时的正则化。